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Résolution numérique de problèmes de contrôle optimal par une méthode homotopique simpliciale.

Martinon, Pierre (2005) Résolution numérique de problèmes de contrôle optimal par une méthode homotopique simpliciale. (Numerical resolution of optimal control problems by a simplicial method.)

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Abstract

On s'intéresse ici à la résolution numérique de problèmes de contrôle optimal peu réguliers. On utilise à la base les méthodes dites indirectes, à la fois précises et rapides, mais en pratique parfois très sensibles à l'initialisation. Cette difficulté nous amène à utiliser une démarche homotopique, dans laquelle on part d'un problème apparenté plus facile à résoudre. Le "suivi de chemin" de l'homotopie connectant les deux problèmes, est ici réalisé par un algorithme de type simplicial. On s'intéresse en premier lieu à un problème de transfert orbital avec maximisation de la masse utile, puis à deux problèmes présentant des arcs singuliers. Les perspectives futures liées à ces travaux comprennent en particulier l'étude de problèmes à contraintes d'état, également délicats à résoudre par les méthodes indirectes. Par ailleurs, on souhaite comparer cette approche avec les méthodes directes, qui impliquent la discrétisation totale ou partielle du problème. ABSTRACT : This study deals with the numerical resolution of optimal control problems with a low regularity. We primarily use indirect methods, which are both fast and accurate, but suffer from a great sensitiveness to the initialization. This difficulty leads us to introduce a continuation approach, in which we start from a related, but easier to solve problem. The "path following" between the two problems is here implemented with a simplicial method. We first study an orbital transfer problem with payload maximization, then two singular arcs problems. The future perspectives related to this work include in particular the study of state constraints problems, which are difficult to solve with indirect methods. Also, we would like to compare this approach with direct methods, which imply total or partial discretization of the problem.

Department or laboratory:Institut de Recherche en Informatique de Toulouse - IRIT (Toulouse, France)
Directeur de thèse:Noailles, Joseph and Gergaud, Joseph
Uncontrolled Keywords:Contrôle optimal - Méthodes de tir - Principe du Maximum - Contrôle bang-bang - Arcs singuliers - Homotopie - Méthode simpliciale. KEYWORDS : Optimal control - Shooting methods - Maximum principle - Bang-bang control - Singular arcs - Continuation - Simplicial method.
Subjects:Computer science > Computer programming and systems
Deposited On:24 January 2006

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