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Simulation numérique de la formation d'un dépôt de particules sur une surface poreuse. Application à la filtration d'arrêt

Noel, Franck (2006) Simulation numérique de la formation d'un dépôt de particules sur une surface poreuse. Application à la filtration d'arrêt. (Numerical simulation of the formation of a deposit of particle on a porous surface. Application to the dead end filtration.)

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Abstract

L'écoulement de Stokes à travers un dépôt constitué par l'empilement de particules sur une surface poreuse, rencontré en filtration, est classiquement modélisé par la loi de Darcy. Cependant, l'effet de singularités géométriques sur l'interface dépôt-surface poreuse met en défaut le modèle de Darcy lorsque la taille caractéristique des pores de la surface, est de l'ordre de la taille des grains ou des pores du dépôt (pas de séparation des échelles). Tout d'abord, lorsque la séparation des échelles est assurée, la perméabilité apparente de la couche de particules est calculée numériquement par la résolution semi-analytique de l'équation de Darcy en faisant l'hypothèse que la couche de particules a une épaisseur uniforme. Des corrélations simples sont établies entre la perméabilité apparente, la hauteur de la couche de particules et la porosité de la paroi filtrante. Ensuite, pour s'affranchir de l'hypothèse d'épaisseur uniforme, l'accumulation progressive des particules sur la surface poreuse a été simulée. Aux temps courts, les résultats mettent en évidence, pour un même volume déposé et une même porosité de paroi, une perméabilité apparente plus faible que dans le cas d'une couche de particules d'épaisseur uniforme. Aux temps longs, les perméabilités apparentes des dépôts uniforme et non uniforme sont identiques. Puis, une étude comparative des modèles de Brinkman et de Stokes pour calculer la perméabilité apparente d'un empilement régulier de cylindres a été effectuée. La résolution des équations de Stokes a été réalisée par une méthode originale d'éléments frontières spectraux. Contrairement à la perméabilité apparente évaluée par le modèle de Darcy, la perméabilité apparente évaluée avec le modèle de Brinkman est sensible à la compacité du dépôt. Elle rend compte notamment de la compétition entre la résistance hydraulique due aux particules et celle due au frottement sur la paroi. Finalement, lorsqu'il n'y a pas séparation des échelles, la modélisation de la formation d'un dépôt de particules sphériques a été mise en oeuvre par la simulation de la formation de la formation d'un dépôt en trois dimensions par l'équation de Brinkman. Cette méthode consiste à lâcher une par une des particules dans le domaine. Les particules suivent les lignes de courant jusqu'à leur immobilisation lorsqu'elles entrent en contact avec la paroi ou une autre particule déjà déposée. L'écoulement, dans le domaine fluide faiblement concentré en particules et au sein de la couche de particules déposées, est recalculé par l'équation de Brinkman après chaque dépôt de particule. Cette approche semble être un bon compromis entre les approches simplistes du point de vue hydrodynamique et les approches plus rigoureuses de type simulation numérique directe car elle permet de prendre en compte l'influence des particules sur l'écoulement. L'étude préliminaire a permis d'évaluer l'influence de la taille des particules et des pores de la paroi sur des paramètres macroscopiques telle que l'évolution du débit en fonction du volume déposé, de la compacité moyenne du dépôt et de l'efficacité de filtration. ABSTRACT : Stokes flow through a porous layer backed by a perforated plate, met in filtration, is classically modeled by the Darcy's law. However, the effect of geometrical singularities on the interface porous layer-perforated plate puts the Darcy's model in wrong when the characteristic size of the perforations, is about the size of the grains or the of the pores of the deposit (no separation of the scales). When there is separation of the scales, the apparent permeability of the layer of particles is numerically calculated by the semi-analytical resolution of the Darcy's equation by making the assumption that the layer of particles has a uniform thickness. Simple correlations are established between the apparent permeability, the height of the particles layer and the porosity of the perforated plate. Then, to free ourselves from the assumption of uniform thickness, the progressive accumulation of the particles on porous surface was simulated. For the same deposited volume and the same porosity of the perforated plate, the apparent permeability is weaker than in the case of a porous layer of uniform thickness. The apparent permeabilities of the uniform and nonuniform deposits tend to be identical when the porous layer is sufficiently thick. When there is not separation of the scales, a comparative study of the models of Brinkman and Stokes to compute the apparent permeability of an array of cylinders was carried out. The Stokes equations was solved by an original method of circular boundary elements. It was shown that the apparent permeability evaluated with the model of Brinkman is sensitive to the compactness and the radius of the particles contrary to the apparent permeability evaluated by the Darcy's model. The competition between hydraulic resistance due to the particles and friction of the wall is taken into account. The modeling of the formation of a deposit of spherical particles was modeled by the Brinkman's model. Particles enter one by one in th computation domain. The particles follow the stream lines until they stopped when they come into contact with the wall or another already deposited particle. The flow field slightly concentrated in particles the and within the layer of deposited particles, is recomputed by the equation of Brinkman after every deposition of particle. This approach seems to be a good compromise between the simplistic approaches from the hydrodynamic point of view and the more rigorous approaches of direct numerical simulation type because it makes it possible to take into account the influence of the particles on the flow. It was possible to evaluate the influence of the size of the particles and the pores of the perforated plate on macroscopic parameters such as the evolution of the flow according to deposited volume, of the average compactness of the deposit and the effectiveness of filtration.

Department:Institut de Mécanique des Fluides de Toulouse - IMFT (Toulouse, France)
Directeur de thèse:Schmitz, Philippe
Uncontrolled Keywords:Perméabilité apparente - Filtration - Couche poreuse - Particules - Loi de Darcy - Équations de Stokes - Équation de Brinkman - Méthodes intégrales. KEYWORDS : Apparent permeability - Filtration - Porous layer - Particles - Darcy's law - Stokes' equations - Brinkman's equations - Integral methods.
Subjects:Hydraulics > Fluid dynamics
Deposited On:28 November 2006

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