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Modèles de sensibilité dans le cadre de la méthode de Monte-Carlo : illustrations en transfert radiatif

Roger, Maxime (2006) Modèles de sensibilité dans le cadre de la méthode de Monte-Carlo : illustrations en transfert radiatif. (Sensitivity models for Monte Carlo methods : illustrations in radiative transfer.)

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Abstract

En physique du transport, la méthode de Monte-Carlo est abordée comme une méthode de simulation numérique de phénomènes stochastiques. Cette approche permet une compréhension intuitive de la méthode grâce aux images statistiques de transport corpusculaire qui accompagnent habituellement le développement d'algorithmes. A partir de ce type d'algorithmes, nous proposons une démarche méthodologique permettant de développer une formulation intégrale de la grandeur estimée. Cette écriture intégrale permet notamment d'utiliser diverses techniques d'optimisation, essentiellement en vue d'une diminution des temps de calculs. Une fois que l'intégrale est explicitée, nous proposons une méthodologie basée sur la méthode de Monte-Carlo permettant d'ajouter à un code existant des estimations de sensibilités pour un coût supplémentaire en temps de calcul relativement faible. Cette méthodologie s'applique à tous les types de sensibilités. Dans le cas de sensibilités à la déformation du domaine (sensibilité à un paramètre dont le domaine d'intégration est dépendant), un champ de vitesse de déformation du domaine est introduit de manière arbitraire. Les incertitudes statistiques associées aux estimations de sensibilités étant dépendantes du choix de ce champ de vitesse, nous proposons une technique systématique de construction d'un tel champ assurant une bonne qualité de convergence. Cette méthodologie d'estimation simultanée de sensibilités a été évaluée en transfert radiatif sur des exemples académiques inspirés de problématiques courantes en imagerie médicale, en énergétique et en synthèse d'image. Chacun de ces exemples ayant une complexité algorithmique particulière, nous avons pu identifier les principales difficultés de mise en oeuvre dans le cadre du transport de photons et proposer une série de premières solutions effectives pour les surmonter. ABSTRACT : In the frame of transport physics, the Monte Carlo method is considered as a numerical tool for simulation of stochastic phenomena. This approach allows an intuitive use of the Monte Carlo method following the statistical physics of corpuscular transport, leading to fast developments of suited algorithms. In this work, we propose a methodology that associates an integral formulation of the estimated quantities to any such intuitive Monte Carlo algorithm. The integral formulation makes it possible in particular to benefit from all available Monte Carlo optimization techniques. Starting from the integral formulation, it is then shown that when a Monte Carlo algorithm is used for the estimation of any physical quantity A, a fast additional procedure can be implemented that simultaneously estimates the sensitivity of A to any problem parameter. When a change in the parameter changes the integration domain (domain-deformation sensitivities), adomain-deformation velocity field is required. The statistical uncertainties of the sensitivity estimations depend on the choice of this velocity field. Practically speaking, a systematic procedure is proposed here to design velocity fields that insure good convergence qualities. The corresponding Monte Carlo methodology for sensitivity estimation has been tested on radiative transfer applications. Academic configurations related to current problems of medical imaging, energetics and computer graphics are presented. Different level of complexity arise from these academics examples and allow us to identify the main implementation difficulties leading us to the proposition of a series of first effective solutions for algorithmic implementation.

Department or laboratory:Centre de Recherche d'Albi en génie des Procédés des Solides Divisés, de l'Energie et de l'Environnement - RAPSODEE (Albi, France)
Directeur de thèse:Fournier, Richard
Uncontrolled Keywords:Monte-Carlo – Sensibilité – Optimisation – Formulation intégrale – Déformation – Domaine – Paramètre - Géométrique
Subjects:Electrical engineering > Energetics and transfer (systems and processes)
Deposited On:16 January 2007

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